节点电压法求电流（节点电压法求电流公式）

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节点电压法求电流如果有理想电压源应该怎么处理

将电路增加一个参数，也就是将电压源假设其电流为Is，然后将其作为电流源来处理。当然，列写方程时需要增加一个电压方程，来弥补增加未知数后，解方程组时的方程不足的问题。看下图：在节点1和2之间存在一个电压源Us2，可假设该电压源的电流为I，则可以写出节点节点2的节点电压方程。

某节点相关支路，如某支路遇有受控电流源就无需导出该支路电压方程，直接将受控电流源的控制量值写入方程就可以，有伴受控电流源时，伴串元件可以忽略视为短路，因为这支路上电流永远是受控电流源的控制量值。

节点电压法：U/4+2+U/8=I+4=6-U/4+4=10-U/4。解得：U=18（V）。KVL：U=-4×4+U1=18，U1=28（V）。电压源电压16V，电流I=6-U/4=6-18/4=8（A）。P=16×8=48（W）0，且其电压16V和电流I=8A为非关联正方向下，所以该电压源发出功率48W。

节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。

如何用节点电压法求解电流源电流和内阻?

自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。

节点1：流出的电流包括：①I1=U1/2；②I=（U1-4-10）/2；③（U1-U2）/1。流入节点的电流为：3A电流源电流。所以节点1的电压方程：U1/2+（U1-4-10）/2+（U1-U2）/1=3；同理，节点2的方程为：（U2-U1）/1+（U2-10）/4+2I1=0。补充受控源方程：I1=U1/2。

节点电压法求解方法：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与导纳的并联形式。标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）。列方程方法：自电导乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互电导乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流。

节点电压法的实质，是节点电流定律，即流入一个节点的电流的代数和为零。

用节点电压法求图示电路中各支路电流。

电路中只有一个独立节点，因此只需要列出一个方程即可。设节点1的电压为U，则：I1=（Us1-U）/R1；I2=（U+Us2）/2；I3=U/R3；根据KCL，有：I1+Is=I2+I3，即：（Us1-U）/R1+Is=（U+Us2）/R2+U/R3。其中方程中只有一个未知数U，直接求解方程即可得出U的结果。

节点1：i5+5=i1+i3+i4；节点2：i3+i4+i6=5+i2。将上面的表达式代入下面两个方程，只剩下UU2两个未知数，就可以求得UU2；然后将uU2的数值，带回原来的表达式，即可求出各支路的电流。

/6+1/20） * Va - Vb/20 = 3 + 24/6 ；左边 3A 是电流源，内阻趋于无穷大，5Ω无意义 （1/4+1/20） * Vb - Va/20 = 12 ；b 节点 。

对左边40欧电阻两端，有 U1=I4*40 对右边20欧电阻两端，有 U2=I5*20 对10欧电阻两端，有 U1-U2=I2*10 对右边40欧电阻两端，有 U2-（-240）=I3*40 以上共有7个方程，有IIIIIUU2这7个未知数，是可以求得那5个支路的电流数值的。

设i1 i2 i3，b为参考点，a点方程： （1/4 + 1/4 + 1/2）Va=6/4 + 8/4，Va=5v；i1=-（Va-6）/4=0.625A，i2=-（Va-8）/4=125A，i3=Va/2=75A。

如图所示的电路用节点电压法求各支路电流

节点1：i5+5=i1+i3+i4；节点2：i3+i4+i6=5+i2。将上面的表达式代入下面两个方程，只剩下UU2两个未知数，就可以求得UU2；然后将uU2的数值，带回原来的表达式，即可求出各支路的电流。

对左边40欧电阻两端，有 U1=I4*40 对右边20欧电阻两端，有 U2=I5*20 对10欧电阻两端，有 U1-U2=I2*10 对右边40欧电阻两端，有 U2-（-240）=I3*40 以上共有7个方程，有IIIIIUU2这7个未知数，是可以求得那5个支路的电流数值的。

设节点1的电压为U，则：I1=（Us1-U）/R1；I2=（U+Us2）/2；I3=U/R3；根据KCL，有：I1+Is=I2+I3，即：（Us1-U）/R1+Is=（U+Us2）/R2+U/R3。其中方程中只有一个未知数U，直接求解方程即可得出U的结果。然后将U带回上面各支路电流的表达式，即可解出各电流的表达式。

；b 节点 。解得：Va = 42 V Vb = 42 V I1 = Vb/4 = 18 A I2 = （Va - 24）/6 = 2 A I3 = （Vb - Va）/20 = 0.2 A 基本规则：自电导之和 * 节点电位 - 互电导 * 相邻节点电位 = 节点电源电流的代数和 。

直接可解，无需等效。设流过RR2的电流为II2，方向向下；流过R3的电流为I3，方向向上。

用节点电压法求各支路电流

确定电路中的节点数，并选取一个节点作为参考节点（通常选择地线或接地点）。对每个节点写出基尔霍夫电流定律公式，即该节点所有进入节点的电流之和等于该节点所有离开节点的电流之和。对每个支路写出欧姆定律公式，即该支路电流等于该支路两端电压差除以该支路电阻（或阻抗）。

本题采用节点电压法，电路如上图，设定三个节点电位分别为UU2和U3，最下端为公共地。节点1：（1/R1+1/R2+1/R6）U1-U2/R2-U3/R6=Us1/R1。（1+1+1/2）U1-U2-U3/2=1/1。节点2：（1/R2+1/R3+1/R4）U2-U1/R2-U3/R3=Us3/R4，（1+1+1/2）U2-U1-U3=6/2。

节点1：i5+5=i1+i3+i4；节点2：i3+i4+i6=5+i2。将上面的表达式代入下面两个方程，只剩下UU2两个未知数，就可以求得UU2；然后将uU2的数值，带回原来的表达式，即可求出各支路的电流。

设节点1的电压为U，则：I1=（Us1-U）/R1；I2=（U+Us2）/2；I3=U/R3；根据KCL，有：I1+Is=I2+I3，即：（Us1-U）/R1+Is=（U+Us2）/R2+U/R3。其中方程中只有一个未知数U，直接求解方程即可得出U的结果。然后将U带回上面各支路电流的表达式，即可解出各电流的表达式。

节点2：（U2-U1）/6+（U2-U3）/2+（U2-15-U1）/3=10-5；节点3：（U3-U2）/2+U3/2=5。化简方程组，得：2U1-U2=-10；-U1+2U2-U3=20；-U2+2U3=10。解方程组，得：U1=5，U2=20，U3=15。

求出 Va、Vb ，求各支路电流就用欧姆定律了。节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。

节点电压法,求解,急

/2+1/3）+1/2）U2=18/2+Us/3+12/2Us=U2-4x3解上述方程：U2=11V，Us=-1V原题解中是将I支路用电流源来替换，所以不考虑3Ω电阻。

/R2+1/R3+1/R4）*V2-V1/R2-V3/R4=Us3/R3 （1/R4+1/R5+1/R6）*V3-V1/R6-V2/R4=-Us6/R6 节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。

节点1：U1G+（U1-U2-Us1）/R1+I3=Is+βI；节点2：（U2-U1+Us1）/R+U2/R6+（U2-Us2）/R2=I3。补充方程：U2-U1=Us3，（U2-U1+Us1）/R1=I。未知参数：UUI和I3，四个独立方程，可以求解。

第一，节点方法：设U +，U-端节点电压U1，U2，地面以下。U1（1/3 +1 / 6）=-3A +15 / 3 U2（1/10 +1 / 15）= 3A U1-U2 = U 其次，叠加法 1，一个电压源（电流源开路）：U1 = 15 * 6 /（3 +6）2。