用节点电压法求解（用节点电压法求解电路时,应首先列出）

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如何用节点电压法解题?

×I1+10×I3+40I3=26。整理的方程组：I1+50I2=26，I1+50I3=26，I1=I2+I3。解得：I1=1，I2=I3=0.5。1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流数。该电路 m=6 ，则支路电流有i1 、i2…. i6i6六个。2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。3）根据KVL列出回路方程。

节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。

所以节点1的电压方程：U1/2+（U1-4-10）/2+（U1-U2）/1=3；同理，节点2的方程为：（U2-U1）/1+（U2-10）/4+2I1=0。补充受控源方程：I1=U1/2。解方程组：U1=6，U2=2，I1=3。所以：I=（U1-4-10）/2=（6-4-10）/2=-4（A）。

节点电压法求解方法：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与导纳的并联形式。标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）。列方程方法：自电导乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互电导乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流。

第一，节点方法：设U +，U-端节点电压U1，U2，地面以下。U1（1/3 +1 / 6）=-3A +15 / 3 U2（1/10 +1 / 15）= 3A U1-U2 = U 其次，叠加法 1，一个电压源（电流源开路）：U1 = 15 * 6 /（3 +6）2。

节点电压法也称为基尔霍夫定律，可以用于在复杂电路中求解未知电流的大小和方向。具体步骤如下：确定电路中的节点数，并选取一个节点作为参考节点（通常选择地线或接地点）。对每个节点写出基尔霍夫电流定律公式，即该节点所有进入节点的电流之和等于该节点所有离开节点的电流之和。

如何用节点电压法求解电流源电流和内阻?

自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。

节点1：流出的电流包括：①I1=U1/2；②I=（U1-4-10）/2；③（U1-U2）/1。流入节点的电流为：3A电流源电流。所以节点1的电压方程：U1/2+（U1-4-10）/2+（U1-U2）/1=3；同理，节点2的方程为：（U2-U1）/1+（U2-10）/4+2I1=0。补充受控源方程：I1=U1/2。

节点电压法求解方法：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与导纳的并联形式。标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）。列方程方法：自电导乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互电导乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流。

如图,用节点电压法求解下列问题.

1、解：根据KVL，列出回路电压方恒。回路①：I1R1+I3R3=E1，1×I1+1×I3=3；回路②：I2R2+I3R3=E2，1×I2+1×I3=6。对于节点a，根据KCL：I1+I2=I3。解方程组：2I1+I2=3；I1+2I2=6。3I1+3I2=3+6=9，I1+I2=3。所以：I3=3（mA），I1=0，I2=3（mA）。

2、解：根据图中的节点，列出节点电压方程：节点1：U1=20V；节点2：U2/32+（U2-U3）/8+（U2-U1）/24=0；节点3：（U3-U2）/8+0.05Ux=0.15。补充受控源方程：Ux=U2。解方程组：U1=20V，U2=Ux=8V，U3=6V。

3、Va = 5 Vb （1）Va / 6 = 9 - I1 （2） ；A 点方程，设 3I 电压源电流为 I1。（1/4 + 1/2） * Vb = I1 - 17 （3） ；B 点方程。

4、解：设左右端分解为节点2，电位为UU2。节点1：U1/3+（U1-U2）/2=7；节点2：（U1-U2）/2=U2/3+3。解方程组：U1=75，U2=25。所以：I=（U1-U2）/2=（75-25）/2=75（A）。

5、解：最上端为节点1，最下端为公共节点O，节点1的电位：U。各支路的电流如图中所示，其中：I+U/4-4=2，所以：I=6-U/4。节点电压法：U/4+2+U/8=I+4=6-U/4+4=10-U/4。解得：U=18（V）。KVL：U=-4×4+U1=18，U1=28（V）。

电路分析中用节点电压法求解电路的问题。。

是的，等式左边是自导乘电压，右边是此节点电流的流入为正，流出为负。

解：针对节点、回路较多的电路，使用节点电压法解题较为简单。设定如图三个节点，电压分别为：UU2和U3。节点1：（U1-12）/6+（U1-U2）/10=0.5i；节点2：（U1-U2）/10+1=0.5i+（U2-U3）/5；节点3：（U2-U3）/5=U3/20+（U3-10）/5。补充方程：i=（U3-U2）/5。

原理是几个未知量就几个方程，不够就要添加方程，把没有用到的约束关系找出来。电压源的一端是参考节点，另一端Un1=Us，这本身就是一个关于Un1的简单方程，不用在列复杂的节点方程。所以不是不列，而是列写简单的。

支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和l（网孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。

解：设左右端分解为节点2，电位为UU2。节点1：U1/3+（U1-U2）/2=7；节点2：（U1-U2）/2=U2/3+3。解方程组：U1=75，U2=25。所以：I=（U1-U2）/2=（75-25）/2=75（A）。

用节点电压法求图示中的节点电压,希望有解算步骤

解：根据图中的节点，列出节点电压方程：节点1：U1=20V；节点2：U2/32+（U2-U3）/8+（U2-U1）/24=0；节点3：（U3-U2）/8+0.05Ux=0.15。补充受控源方程：Ux=U2。解方程组：U1=20V，U2=Ux=8V，U3=6V。

那么节点2之间的电压为U1-5I 节点3之间的电压为5I-8I=-3I 根据环路电压法列方程：4+8I=U1 节点1的电流方程：Ix+（U1-5I）=5 节点3的电流方程：Ix=I+（3I/6）三个方程式，三个未知数自己计算下他们的值是多少。

/2 + 1/3） * V2 - V1/2 = 2 + 50/3 节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。

如图，节点电压发，列公式：Ua/6+（18-Ua）/3=2，Ua=24（V）。Ub/10+Ub/15=2，Ub=12（V）。答案U=Ub-Ua=-12（V）。

此时Us跨接于节点1和节点2之间，和Us2没有公共节点，没有办法象最上面那副图那样，直接找到一个公共点做为公共地，来列写方程。对于这样结构的电路，将节点4做为公共地。

电路分析,用节点电压法求解

用节点电压法求出uuu3，u=u2-u3，i=（u1-u3）/1Ω。把电路图改画成如下习惯的形式，供参考。

a）解：设Ua、Ub和Uc为三个节点的电位。最下端为公共地。显然 Ua=Uc。节点a：Ua/30+（Ua-Ub）/50+I1=0；节点b：（Ub-Ua）/50+（Ub-Uc）/50+Ub/60+Ub/20+（Ub-100）/40=0；节点c：（Uc-Ub）/50+Uc/6=I1。第一个和第三个方程结合化简，并代入Ua=Uc，得到：Ub=6Ua。

-3解：节点电压法：设两个节点2，则U1=v，U2=i×2，且：U2-U1=6V。并设6V电压源的电流为I，方向向：右。节点1：（U1-4）/4+U1/3+I=0；节点2：U2/2+U2/6=I。解得：U1=-4，U2=6，I=4。所以：v=-4V，i=U2/2=6/2=8（A）。

只列节点 a 的方程：（1+4） ua —1×10=10 解得。

是的，等式左边是自导乘电压，右边是此节点电流的流入为正，流出为负。